Analisi Musicale

Introduzione alle Funzioni dell’Armonia

ed. Carisch - Milano

 

SOMMARIO

 

Introduzione

1.                            Etimologia e significato della parola Armonia

2.                            Origine dell’accordo

3.                            Teoria pura e teoria applicata dell’armonia

4.                            Teoria applicata dell’armonia

4.1.                         Definizione di campo

4.2.                         Vettore energetico

4.3.                         Accordo

4.4.                         Triade maggiore

4.5.                         Triade minore

4.6.                         Metodo compositivo

5.                            Tonicalità

6.                            Affinità

7.                            Funzione

7.1.                         Che cosa significa funzione

7.2.                         Funzioni dell’armonia

8.                            Funzioni oppure gradi dell’armonia

9.                            Monismo e Dualismo

9.1.                         Differenze

9.2.                         Le radici del dualismo

10.                          Dualismo e funzioni

10.1.                       Armonie di base nel maggiore e nel minore

10.2.                       Rivolti

10.3.                       Accordi paralleli in maggiore

10.4.                       Accordi paralleli in minore

10.5.                       Accordi di cambio di sensibile

10.6.                       Dominanti e contranti secondarie

10.7.                       Dissonanze caratteristiche

11.                          Cadenza

11.1.                       Cadenza e sostituto armonistico

11.2.                       Sistema cadenzale e polo

11.3.                       Sostituti accordali della c in maggiore

11.4.                       Sostituti accordali della d in maggiore

11.5.                       Sostituti accordali della C in minore

11.6.                       Sostituti accordali della D in minore

11.7.                       Conclusioni

12.                          Affinità

12.1.                       Introduzione

12.2.                       Affinità di quinta

12.3.                       Affinità di terza

12.3.A.   Introduzione

12.3.B. Affinità di terza semplice

12.3.C.    Affinità di terza minore

12.4.                       Affinità di mediante

12.4.A.   Affinità di mediante di primo grado

12.4.B. Affinità di mediante di secondo grado

12.4.C.    Affinità di mediante di terzo grado

12.4.D.    Affinità di mediante di quarto grado

12.4.E. Affinità di mediante di quinto grado

12.4.F. Affinità di mediante di sesto grado

12.4.G.    Conclusione

12.5.                       Affinità di settima

12.5.A.   Introduzione

12.5.B. Funzioni di quinta, di terza o di settima

12.5.C.    L’affinità di settima in Karg-Elert

12.5.D.    Tentativo di classificazione delle affinità di settima

12.5.E. Affinità di settima

12.5.F. Affinità di settima di primo grado

12.5.G. Affinità di settima di secondo grado

12.5.H.    Affinità di settima di terzo grado

12.5.I. Affinità di settima di quarto grado

12.5.L. Affinità di settima di quinto grado

12.5.M.   Conclusioni

13.                          Intonazione naturale

13.1.                       Che cos’è l’intonazione naturale

13.2.                       Suono e percezione

13.3.                       Suono e visione del mondo

13.4.                       Scala pitagorica

13.5.                       Scala naturale

13.6.                       Giusta intonazione

13.7.                       Intonazione mesotonica

13.8.                       Intonazione Kirnbergheriana

13.9.                       Temperamento a gradi equalizzati

13.9.A.   Breve storia del temperamento equabile

13.9.B. Altre false idee sul temperamento equalizzato

13.9.C.    Teoria del temperamento equalizzato

13.10.                     L’orecchio ode secondo l’intonazione naturale

13.11.                     Universalità dell’intonazione naturale

13.12.                     Principali comma

13.13.                     Intonazione e comma

13.14.                     Intonazione e funzioni

13.14.A. Intonazione, modulazione e funzioni

13.14.B.  Nuovo concetto di modulazione

13.14.C.  Intonazione e affinità di settima

13.15.                     Funzioni e olismo

                               APPENDICE

                               Principali teorici e pensatori

                               Bibliografia consigliata

 

 

 

 

cap. 13. Intonazione naturale

 

                “I miei insegnanti mi hanno detto che il nostro orecchio non tollera l’intonazione naturale, per la qual cosa è stata realizzata l’intonazione temperata. Anch’io, a mia volta, ho detto le stesse cose ai miei allievi, fino a quando un giapponese non mi ha fatto ascoltare uno strano armonium.

                - Ah, che suono meraviglioso! -

                Ma non sono riuscito a spiegarmi il perché, fino al momento in cui egli stesso non mi ha detto: ‘Questa è l’antica intonazione naturale’.

                Da allora in poi, non ho più affermato che noi non tolleriamo l’intonazione naturale”.

                Con queste parole, Anton Bruckner, uno dei massimi sinfonisti romantici, mistico d’elezione, nonché wagneriano convinto, chiede pubblicamente scusa ai suoi allievi - durante una delle lezioni di teoria dell’armonia da lui tenute presso l’Università di Vienna (9, nov., 1891) - per una delle tante falsità circolanti - ad ogni pié sospinto - nella cultura ufficiale, di cui egli stesso era diventato inavvertitamente un divulgatore privilegiato: i giudizi negativi sulle presunte asprezze ed inascoltabilità dell’intonazione naturale, rinfocolati da un appoggio indiscriminato all’eufonico e fantasmagorico “temperamento equabile”, risolutore di ogni problema, o addirittura “possente vittoria dello spirito sulla natura”, come è stato definito dal musicologo tedesco Hans Heinz Stuckenschmidt.

 

 

13.1. Che cos’è l’intonazione naturale

 

                L’intonazione naturale è un sistema aperto di relazioni numeriche e sonore semplici, in cui i rapporti intervallari sono espressi dalle frazioni 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ecc., e dove il “sistema aperto” viene rappresentato da quella particolare caratteristica strutturale di generazione intervallica, in base alla quale la serie delle quinte sovrapposte non coincide mai con i suoni enarmonici ottenuti dalla sovrapposizione di terze, oppure di settima, il che è più semplicemente e sinteticamente espresso dalla disuguaglianza aritmetica:

 

2m ≠ 3n ≠ 5p ≠ 7q,

 

ove 2 = rapporto di ottava; 3 = quinta; 5 = terza; 7 = settima (cfr.: par. 12.5.H.).

                L’intonazione naturale è quindi un sistema pratico ed empirico di scelta dei suoni dalle infinite frequenze esistenti in natura, secondo le modalità di ascolto del nostro orecchio. Essa non è una chimera, ma la sola intonazione adoperata nel corso di tutta la storia della musica, le diversità discrezionali consistendo soltanto nelle differenze stilistiche e di tecniche compositive (omofone, monodiche e polifoniche) delle varie epoche storiche.

                Di qui l’affermazione categorica di Alain Daniélou - musicologo francese studioso di musica africana e orientale - riguardo ai metodi di intonazione degli strumenti musicali, la quale affermazione sottolinea l’inevitabile rapporto diretto fra musica e ascolto:

                “Una musica la cui base strutturale non corrisponda al nostro sistema di percezione e di analisi audiomentale non ha valore come mezzo di comunicazione”.

 

 

 

13.2. Suono e percezione

 

 

                É inutile, insomma, inventare complicate formule matematiche di ripartizione delle scale musicali (come nel caso del “temperamento equabile”), quando il nostro orecchio ode, per la sua particolare struttura (membrana timpanica non lineare, terminazioni nervose e coclea in primis), secondo frequenze semplici o addirittura tende a semplificare ogni rapporto fonico “complesso”, il quale non rientri nella sua capacità discrezionale.

                L’orecchio comprende soltanto ciò che riesce ad analizzare. Lanciargli messaggi troppo complicati, equivale a voler comunicare per radio, emettendo bande di frequenza opposte a quelle del ricevente.

                Un ammasso di linee intricate sul foglio viene captato e registrato dall’occhio come l’equivalente della figura geometrica regolare più similare.

                É probabile che accada la stessa cosa con l’orecchio.

                Come hanno evidenziato Imberty e Daniélou nel campo musicale e Jung nell’ambito psicologico, esistono degli “archetipi collettivi”, ossia dei modelli ancestrali con profondi contenuti emotivi, i quali corrispondono al sistema percettivo dell’uomo, a delle immagini mentali le quali fanno parte della nostra struttura genetica: il cerchio come equivalente dell’ottava, il triangolo della triade, l’ellisse come corrispondente della scala, il punto della nota singola, la tonicalità come espressione del fluire del tempo, la modalità, il cromatismo e l’enarmonia come ricerca mitica dell’eternità ecc.

                Da Pitagora a Copernico, da Keplero a Newton, da Goethe a Moritz Hauptmann, da Karg-Elert a Daniélou (cfr. Appendice), in un arco di tempo che va dal VI sec. a. C. fino ai nostri giorni, vale a dire nel corso di circa 2500 anni, le leggi che governano la musica sono state inestricabilmente intrecciate a quelle della matematica, della geometria e dell’astrofisica.

                Le leggi che governano il suono sono le stesse del numero, delle figure regolari come anche del moto degli astri, della luce, dell’elettromagnetismo e della gravitazione universale. Perdipiù, le terminazioni nervose del nostro orecchio sono in grado di rispondere, intensamente ed emotivamente, soltanto a certi rapporti intervallari naturali e non ad altri.

                Questa non è certo la sede per fare una disquisizione intorno alla psicologia della percezione, ma alcuni dati essenziali vanno forniti per cercare di capire come mai particolari sistemi d’intonazione a gradi equalizzati (divisione “a tavolino” dell’ottava in parti uguali ed equivalenti) siano deleteri non solo nella prassi ma anche nella teoria, specialmente laddove essi siano proposti come unici ed esclusivi, scientifici e reali [Vedasi: Bach odiava il temperamento equalizzato].

                Nella prassi musicale, è il contenuto emotivo che determina l’intonazione intervallica, e solamente in quest’ottica possiamo parlare d’intonazione naturale.

                “Quando misuriamo gli intervalli che sono effettivamente usati da un buon cantante di Lieder o da un buon cantante di Jazz una volta che siano impegnati emotivamente, notiamo che si tratta degli stessi intervalli usati nella musica indiana, nella musica iraniana o nel flamenco spagnolo etc. (...). La nota espressiva che ci commuove non è mai approssimativa o temperata”. Perciò abbiamo deciso, con la presente pubblicazione, di compiere i primi passi sulla via dell’analisi acustica delle funzioni sonore, e quindi di determinare queste in relazione a quella.

                Ma quali sono i principali sistemi d’intonazione ed i loro rapporti con la musica pratica, nonché le eventuali corrispondenze con le funzioni dell’armonia?

 

 

 

13.3. Suono e visione del mondo

 

                Alla base dei primi tentativi tendenti a individuare un sistema d’accordatura naturale, vi è la concezione olistica del suono; il suono, pertanto, come generatore di interrelazioni globali in cui numero, mistero della creazione, rapporto fra spirito e materia, simmetria dell’universo, armonia delle Sfere e simbolismo del numero formano un’unica grande saggezza o filosofia della conoscenza.

                Di qui la connessione e presenza della Musica insieme ad altre discipline scientifiche, durante tutta l’antichità ed il medioevo, una posizione chiave fra Astronomia, Geometria e Matematica (Quadrivium), la quale le ha permesso di celare misteri scientifici inconoscibili, come la Legge della Gravitazione Universale che Newton stesso (1642-1727) ri-scopritore moderno di essa, ha attribuito alla scienza esoterica di Pitagora.

                E Pitagora stesso perviene a questa legge universale delle attrazioni dei corpi celesti, attraverso lo studio dei rapporti musicali della scala eptafonica, perciò la chiama Armonia delle Sfere Celesti.

                A riprova di ciò, il matematico scozzese Colin Maclaurin (1698-1746), uno dei primi e più importanti studiosi del calcolo infinitesimale, il più brillante discepolo di Newton, conferma le convinzioni del Maestro:

                “Una corda musicale dà le stesse note di una corda di doppia lunghezza, allorché la tensione o forza con cui la seconda è tesa è quadrupla: e la gravità di un pianeta è quadrupla della gravità di un pianeta a distanza doppia”.

                Insomma, i pesi attaccati alle corde - di cui ci parla la tradizione esoterica, riguardante Pitagora e tramandata da Plinio, Macrobio e Boezio - si riferiscono alle masse dei Pianeti e le lunghezze delle corde alle loro distanze. Di qui la legge della gravitazione universale, la quale dice che la forza gravitazionale è direttamente proporzionale alle masse dei pianeti ed inversamente proporzionale al quadrato delle loro distanze.

                D’altro canto, il mistero tipicamente esoterico sta proprio nel come si sia pervenuti a una scala naturale, attraverso una visione sapienzale di ordine filosofico, quella di Pitagora di Samo nel VI sec. a. C.

                Il rapporto d’ottava, in quanto misura dell’uomo e della creazione, deriva dal rapporto fra l’intero e la sua metà, ovvero, una corda divisa in due, ognuna delle quali dà l’ottava superiore rispetto alla corda intera:

    Il processo d’incarnazione o caduta dello Spirito nella Carne (3/2) si ha quando una corda è divisa in 3 parti e se ne prendono 2 (2/3 massa = 3/2 frequenza):

                Questo procedimento di divisione fornisce così l’intervallo di quinta 3/2.

                Infine, l’ottava meno la quinta, individua la parte restante della corda e, poiché l’orecchio ascolta logaritmicamente (secondo rapporti numerici), la differenza intervallare è uguale al prodotto:

 

1/2 : 2/3 = 1/2 x 3/2 = 3/4,

 

il che determina l’intervallo di quarta.

                In tal modo, l’ordine armonico della natura del suono, nonché della luce, diviene espressione dell’ordine cosmico. Infatti Quattro sono gli elementi dell’Universo (Terra, Aria, Fuoco, Acqua) come anche i numeri che dividono l’ottava in Tre parti complementari:

 

1 : 2 : 3 : 4.

 

                Oltre tutto, la somma di tali primi quattro numeri è uguale a 10, numero assoluto della creazione universale (O), di qui il nome Tetractys, sacro ai pitagorici poiché comprendente, ad un tempo, il mistero dell’immortalità e quindi tutte le consonanze musicali (ottava, quinta e quarta), la cui veste geometrica è:

 

13.4. Scala pitagorica

 

                Sette quinte sovrapposte generano la scala pitagorica eptafonico-diatonica:

le quali, ricondotte alla stessa classe di ottava sono:

i cui valori centesimali, espressi dalla formula di Ellis (c= log2f x 1200) , sono i seguenti:

Si dice aperto, il sistema scalare pitagorico, poiché dodici quinte sovrapposte non sono equivalenti a sette ottave:

 

(1/2)7 ≠ (2/3)12 = 531.441 = 23,46 cents ≈ 24 cents, ovvero si#7>do7 ≈  24 cents ≈ 1/8 tono:

                               524.288

                doo - solo - re1 - la1 - mi2 - si2 - fa#3 - do#4 - sol#4 - re#5 - la#5 - mi#6 - si#7 > do7

 

                La scala pitagorica è poi essenzialmente dinamica e omogenea, poiché ha toni grandi (204 cents) e semitoni stretti (90 cents) che rendono necessario ed inevitabile il loro approdo al suono semitonale superiore. Questa scala è quindi particolarmente idonea per la monodia originaria greca e per la omofonia del canto antico-romano e “gregoriano”, per questo viene detta scala melodica.

 

 

 

13.5. Scala naturale

 

                D’altro canto, con la nascita della polifonia arsnovistica (XIV sec.), e cioè delle prime strutture accordali che necessitano di una maggiore stabilità fonica in senso verticale - proprio a causa della presenza in esse di terze e seste sovrapposte - si predilige il valore frazionario della terza maggiore = 5/4.

                Il teorico inglese del 1300 Walter Odington “riporta” in auge questo valore, leggermente più piccolo rispetto alla terza pitagorica, proprio perché le terze e le seste sono gl’intervalli preferenzialmente usati nella polifonia inglese (si pensi a John Dunstable ed al falso bordone, sia come forma musicale che come tecnica compositiva). Proprio per questo, la scala che prevede l’intervallo di terza maggiore = 5/4 è detta scala armonica, ossia accordale.

                Comunque, storicamente parlando, tale valore era già stato usato nel sistema enarmonico greco da Archita di Taranto (370 a. C.) seguace della scuola pitagorica.      Inevitabilmente, il restringimento della terza da 81/64 a 5/4, poiché i suoni estremi del tetracordo restano fissi (la - mi = 4/3, cfr.: fig. 8), genera un semitono un po’ più ampio del semitono pitagorico (256/243), e il loro scarto equivale alla differenza fra le due terze: 81/64 x 4/5 = 81/80  ≈  22 cents.

                Esso è anche chiamato comma sintonico o di Didimo (I sec. a. C.), che si ottiene sottraendo alla “terza maggiore” doo - mi2, ricavata attraverso la sovrapposizione di 4 quinte perfette, la “terza maggiore” prodotta attraverso 2 ottave più una terza:

 

(3/2)4x (1/2)2x 4/5= 81/80 = 21,5 cents ≈ 22 cents:

 

Il restante valore semitonale del tetracordo enarmonico è quindi uguale a 16/15:

Infatti 36/35 x 28/27 = 4/5 x 4/3 = 16/15, valore ritrovato in epoca rinascimentale dal teorico veneziano Gioseffo Zarlino (v.: più avanti).

                Del resto, il valore 5/4 era già presente nel famoso triangolo pitagorico, che Pitagora stesso aveva a sua volta appreso in Egitto, ossia il fatto che il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti:

dal quale è agevole rilevare il rapporto di terza maggiore = 5/4 e di quarta = 4/3 nel sottoaccordo mi - do - la.

                Emergono in tal modo quei valori frazionari 5/4 e 16/15, tipici di quella scala che sarà detta a “giusta intonazione”, durante il Rinascimento.

Hanno Scritto ed hanno detto di

 

 

 

             ANALISI MUSICALE, Milano, Carisch, 1994: (MK-12669-bw-A)

 

«All’interno di questo libro, l’autore ripercorre le tappe principali dell’armonia tradizionale, ma parte dall’intonazione naturale per non incorrere negli errori storici già fatti da altri; e affronta il significato storico ed etimologico di armonia, funzione scala, accordo, consonanza-dissonanza, teoria pura e applicata, cadenza,teoria dei gradi e teoria delle funzioni, affinità di quinta, terza e settima...».

 

European Musician n° 11, novembre 1995, 6

 

 

«Originale proposta metodologica che potrà aprire nuove ed interessanti

prospettive sia agli addetti ai lavori che ai ‘fruitori’ della musica».

il Resto del Carlino, 6 giugno, 1995

 

 

«Un saggio molto interessante e stimolante la cui lettura ci sentiamo

di consigliare sia ai compositori, ai teorici in genere che agli strumentisti,

insegnanti o allievi che siano. Insomma una ventata di aria fresca,

per non dover continuare a dire che non v’è nulla di nuovo né di originale

sul fronte della comprensione dei processi armonistici, della musica

in generale ed in particolare di quella musica costruita con le altezze».

Eugenio Giordani, docente di “Musica elettronica”

al Conservatorio di Pesaro (Conferenza, 6 giugno 1995)

 

 

«Il volume di A. Di Benedetto (...) ha dalla sua, come principale qualità,

di basarsi su un asse di pensiero teorico-musicale dotato di

una sostanziale originalità rispetto a correnti ormai più accreditate

(o comunque propagandate!) nel panorama italiano della disciplina. (...)

La scelta di campo compiuta da Di Benedetto è tutta centrata

sul valore innovativo, che ha la dottrina dell’armonia nella propria

rigorosa autodeterminazione. (...) Le cure dell’autore sono distribuite,

con pazienza analitica, ad esplicare le peculiarità delle relazioni

tra gli accordi».

Roberto Cittadini, Docente di ‘Armonia’

al Conservatorio di Udine (Conferenza, 24 ottobre 1995)

 

 

«In questo singolare trattato d’armonia, l’autore affronta il problema

di come rendere attuale il concetto di analisi musicale

e la sua applicazione. (...) È fondamentale nella trattazione

del Di Benedetto la continua precisazione delle differenze

tra le frequenze delle note raggiunte per diverse affinità e delle

conseguenze sulla struttura armonica di una composizione

musicale. In conclusione potremo dire che l’indagine del Di Benedetto

 è senz’altro interessante per chi si occupa di teoria dell’analisi musicale,

ma può risultare di notevole aiuto per il pubblico dei non specialisti,

in quanto aiuta a sgombrare il campo dai molti equivoci ancora ricorrenti

sull’accordatura e sulla storia dell’esecuzione musicale».

Marco Tiella, Presidente dell’‘Accademia Roveretana di Musica Antica’

e Direttore dell’IROR (Conferenza, 26 ottobre 1995)

 

 

«Uno studio sulle ‘affinità e funzioni’ dell’armonia e sull’‘analisi musicale’ che ha riscosso un enorme successo di critica nazionale ed internazionale»

Mauro Cianfaglione, Il Messaggero 17 luglio, 1996

 

 

«... libro impostato con efficace chiarezza espositiva»

Renato Di Benedetto, Professore di Storia della Musica al DAMS di Bologna

 

 

«Per la prima volta le idee dell’intonazione naturale

circolano anche in Italia, con un libro così bello

e stampato con grande accuratezza».

Martin Vogel, Docente dell’Università di Bonn

 

 

«Interessantissima pubblicazione sull’analisi musicale che certamente resterà nella mia biblioteca».

Riccardo Muti, Direttore Musicale del Teatro alla Scala di Milano

 

 

«L’esposizione ha avvio con la definizione dei concetti fondamentali di armonia, di triade e di tonicalità (...). L’autore si fa pervicace assertore del dualismo armonico, vale a dire della concezione teorica che, rifiutandosi di pensare il modo minore come un modo maggiore modificato, ha interpretato la duplicità modale alla luce di un’opposizione speculare all’interno della rete di relazioni sonore. (...) Dopo una ricognizione delle affinità di quinta, Di Benedetto considera quelle di terza (...). Passa quindi alla problematica delle affinità di settima (...). Sta qui certo la parte più impegnativa dell’intero volume, giacché si toccano argomenti affatto complessi che ampliano decisamente la prospettiva sistematica delle funzioni armoniche. E qui sta pure lo sforzo maggiore per ricavare nuovi strumenti teorici che favoriscano poi un’applicazione analitica al repertorio tra fine Ottocento e primo Novecento (...). L’intonazione è un tema che impegna Di Benedetto in una lunga disamina storica e critica. Egli propugna con enfasi la validità assoluta dei rapporti armonici naturali, gli unici che rispetterebbero appieno la struttura relazionale dell’universo sonoro».

Augusto Mazzoni, Rivista Italiana di Musicologia, 1996/1, 227-8

 

 

«Il punto di forza del volume sta nel paragrafo 9. intitolato “Monismo e Dualismo”,

dove viene ripercorsa con grande attenzione critica la teoria

proposta nell’Ottocento da Hauptmann e da Öttingen,

in parte accettata da Riemann e soprattutto sviluppata da Sigfried Karg-Elert nel 1931, secondo la quale la tonalità maggiore e la tonalità minore

seguono due logiche divergenti non riconducibili, se non con forzature,

a un modello tonale unico; forzature dovute a una prassi compositiva

centrata sul modo maggiore, “complice certa teoria musicale settecentesca».

Giuliano Goldwurm, Bollettino del g. a. t. m. (Gruppo di analisi e teoria musicale), 1997/2, 11

 

 

«... l’attenzione dello studioso, fin dalle prime pagine, viene vieppiù focalizzandosi su una serie di concetti piuttosto nuovi ed in gran parte estranei alla musicologia italiana. Nel testo vengono passate in rassegna le principali teorie a partire dalle concezioni cosmogoniche di Pitagora fino ai più recenti studi di autori contemporanei, poco noti in Italia... Si sottolinea come, in tutte le epoche, le idee degli autori che ebbero a sostenere il ‘monismo’ (prospettiva monodirezionale degli accordi considerati solo dal basso verso l’alto) fossero deboli e poco funzionali, esattamente il contrario di quanto proposto dai più solidi principi del ‘dualismo’, che trova la sua giustificazione sul rapporto speculare degli accordi a partire da un suono centrale, (...) sulla scorta di un pensiero mutuato dalla matematica e di una più complessa visione del mondo legata all’universalità dei rapporti fra micro e macro-cosmo. In quest’ottica vengono analizzate più approfonditamente le teorie di von Öttingen, di Karg-Elert, fino alla presentazione di una complessa organizzazione teorico-funzionale dell’armonia fondata sull’intonazione naturale e in grado di giustificare, secondo l’autore, finanche le concatenazioni accordali più complicate che si riscontrano a partire dal Tristan-Akkord di Wagner».

Carmine Moscariello, Il Monocordo V/1, 1998, 108

 

 

«... complimenti a riguardo del Suo pregevolissimo (e chiarissimo) lavoro Analisi Musicale (Carisch 1994) che trovo a mio avviso uno dei più intelligenti in circolazione».

Flavio Emilio Scogna, Missiva del 1.3.99

 

 

«... La Sua teoria si leverà su questa terra come un’astronave».

Quirino Principe, Comunicazione del 24.12.99

 

 

 

 

 

 

 

note e bibliografia

 

 

Il giapponese, cui fa riferimento il compositore austriaco Anton Bruckner (1824-1896), è il teorico musicale Shohei Tanaka (1862-1945), ideatore dell’Enharmonium (1889), una sorta di organo con 20 tasti per ottava (cfr. Appendice: Principali teorici e pensatori).

Lezione universitaria di teoria dell’armonia stenografata da Ernst Schwanzara, “Anton Bruckner und die reine Stimmung”, Österreichische Musikzeitschrift, 4, 1949, 263.

Divisione teorica dell’ottava in 12 parti equivalenti, mai realizzata nella prassi musicale.

                Secondo la “storia ufficiale” il “temperamento equabile” sarebbe stato presentato per la prima volta, o addirittura scoperto, intorno al 1700 da Andreas Werckmeister (falso!), per permettere un modulare continuo da un tono all’altro (falso!), con delle frequenze le più semplici possibili e le più idonee per ogni orecchio (falso!), avendo subito successo nella musica classica contemporanea (falso!), in quanto tale sistema di intonazione, o meglio “compromesso con la natura” (Schönberg), è stato teoricamente conosciuto e propagandato soltanto nel corso del XIX sec.

H. H. Stuckenschmidt, in : Die Musikforschung, 13, 1960, 78.

Alain Daniélou, “Le alternative al sistema temperato”, Atti dal primo e secondo seminario di studi e ricerche sul linguaggio musicale, Vicenza, 1972, 9. Superfluo sottolineare che la musica che “non corrisponde al nostro sistema di percezione” è quella che vorrebbe basarsi sul temperamento equalizzato.

Cfr.: Martin Vogel, Die Zukunft der Musik, Düsseldorf, 1968, pp. 15 e sgg.

Michel Imberty, Le scritture del tempo, Milano, 1990.

A. Daniélou, Sémantique musicale, Parigi, 1967.

Carl Gustav Jung, Gli archetipi e l’inconscio collettivo, Torino, 1980.

A. Daniélou, “Le alternative...”, art. cit., 24.

Conoscenza scientifica che deve essere tenuta nascosta ai non illuminati, ai profani che ne potrebbero fare un cattivo uso. Dal greco Esoterikos = “ciò che è dentro”, celato nel simbolo, nel mito o nell’allegoria e che può essere compreso soltanto da colui che percorre la via della saggezza.

C. Maclaurin, An Account of Sir I. Newton’s Philosophical Discoveries, 1750, 34.

Dall’Androgino Originario Adamo Kadmon, colui che è il tutto, sono creati la femmina ed il maschio.

Log f = logaritmo della frequenza intervallare; 1200 = le parti in cui è suddivisa l’ottava; log2 = valore o rapporto del semitono.

Valore 5/4 già proposto da Archita per il tetracordo enarmonico (vedasi oltre).