ALESSIO DI BENEDETTO
Analisi Musicale
Introduzione alle Funzioni dell’Armonia
ed. Carisch - Milano
SOMMARIO
Introduzione
1. Etimologia e significato della parola Armonia
2. Origine dell’accordo
3. Teoria pura e teoria applicata dell’armonia
4. Teoria applicata dell’armonia
4.1. Definizione di campo
4.2. Vettore energetico
4.3. Accordo
4.4. Triade maggiore
4.5. Triade minore
4.6. Metodo compositivo
5. Tonicalità
6. Affinità
7. Funzione
7.1. Che cosa significa funzione
7.2. Funzioni dell’armonia
8. Funzioni oppure gradi dell’armonia
9. Monismo e Dualismo
9.1. Differenze
9.2. Le radici del dualismo
10. Dualismo e funzioni
10.1. Armonie di base nel maggiore e nel minore
10.2. Rivolti
10.3. Accordi paralleli in maggiore
10.4. Accordi paralleli in minore
10.5. Accordi di cambio di sensibile
10.6. Dominanti e contranti secondarie
10.7. Dissonanze caratteristiche
11. Cadenza
11.1. Cadenza e sostituto armonistico
11.2. Sistema cadenzale e polo
11.3. Sostituti accordali della c in maggiore
11.4. Sostituti accordali della d in maggiore
11.5. Sostituti accordali della C in minore
11.6. Sostituti accordali della D in minore
11.7. Conclusioni
12. Affinità
12.1. Introduzione
12.2. Affinità di quinta
12.3. Affinità di terza
12.3.A. Introduzione
12.3.B. Affinità di terza semplice
12.3.C. Affinità di terza minore
12.4. Affinità di mediante
12.4.A. Affinità di mediante di primo grado
12.4.B. Affinità di mediante di secondo grado
12.4.C. Affinità di mediante di terzo grado
12.4.D. Affinità di mediante di quarto grado
12.4.E. Affinità di mediante di quinto grado
12.4.F. Affinità di mediante di sesto grado
12.4.G. Conclusione
12.5. Affinità di settima
12.5.A. Introduzione
12.5.B. Funzioni di quinta, di terza o di settima
12.5.C. L’affinità di settima in Karg-Elert
12.5.D. Tentativo di classificazione delle affinità di settima
12.5.E. Affinità di settima
12.5.F. Affinità di settima di primo grado
12.5.G. Affinità di settima di secondo grado
12.5.H. Affinità di settima di terzo grado
12.5.I. Affinità di settima di quarto grado
12.5.L. Affinità di settima di quinto grado
12.5.M. Conclusioni
13. Intonazione naturale
13.1. Che cos’è l’intonazione naturale
13.2. Suono e percezione
13.3. Suono e visione del mondo
13.4. Scala pitagorica
13.5. Scala naturale
13.6. Giusta intonazione
13.7. Intonazione mesotonica
13.8. Intonazione Kirnbergheriana
13.9. Temperamento a gradi equalizzati
13.9.A. Breve storia del temperamento equabile
13.9.B. Altre false idee sul temperamento equalizzato
13.9.C. Teoria del temperamento equalizzato
13.10. L’orecchio ode secondo l’intonazione naturale
13.11. Universalità dell’intonazione naturale
13.12. Principali comma
13.13. Intonazione e comma
13.14. Intonazione e funzioni
13.14.A. Intonazione, modulazione e funzioni
13.14.B. Nuovo concetto di modulazione
13.14.C. Intonazione e affinità di settima
13.15. Funzioni e olismo
APPENDICE
Principali teorici e pensatori
Bibliografia consigliata
cap. 13. Intonazione naturale
“I miei insegnanti mi hanno detto che il nostro orecchio non tollera l’intonazione naturale, per la qual cosa è stata realizzata l’intonazione temperata. Anch’io, a mia volta, ho detto le stesse cose ai miei allievi, fino a quando un giapponese non mi ha fatto ascoltare uno strano armonium.
- Ah, che suono meraviglioso! -
Ma non sono riuscito a spiegarmi il perché, fino al momento in cui egli stesso non mi ha detto: ‘Questa è l’antica intonazione naturale’.
Da allora in poi, non ho più affermato che noi non tolleriamo l’intonazione naturale”.
Con queste parole, Anton Bruckner, uno dei massimi sinfonisti romantici, mistico d’elezione, nonché wagneriano convinto, chiede pubblicamente scusa ai suoi allievi - durante una delle lezioni di teoria dell’armonia da lui tenute presso l’Università di Vienna (9, nov., 1891) - per una delle tante falsità circolanti - ad ogni pié sospinto - nella cultura ufficiale, di cui egli stesso era diventato inavvertitamente un divulgatore privilegiato: i giudizi negativi sulle presunte asprezze ed inascoltabilità dell’intonazione naturale, rinfocolati da un appoggio indiscriminato all’eufonico e fantasmagorico “temperamento equabile”, risolutore di ogni problema, o addirittura “possente vittoria dello spirito sulla natura”, come è stato definito dal musicologo tedesco Hans Heinz Stuckenschmidt.
13.1. Che cos’è l’intonazione naturale
L’intonazione naturale è un sistema aperto di relazioni numeriche e sonore semplici, in cui i rapporti intervallari sono espressi dalle frazioni 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ecc., e dove il “sistema aperto” viene rappresentato da quella particolare caratteristica strutturale di generazione intervallica, in base alla quale la serie delle quinte sovrapposte non coincide mai con i suoni enarmonici ottenuti dalla sovrapposizione di terze, oppure di settima, il che è più semplicemente e sinteticamente espresso dalla disuguaglianza aritmetica:
2m ≠ 3n ≠ 5p ≠ 7q,
ove 2 = rapporto di ottava; 3 = quinta; 5 = terza; 7 = settima (cfr.: par. 12.5.H.).
L’intonazione naturale è quindi un sistema pratico ed empirico di scelta dei suoni dalle infinite frequenze esistenti in natura, secondo le modalità di ascolto del nostro orecchio. Essa non è una chimera, ma la sola intonazione adoperata nel corso di tutta la storia della musica, le diversità discrezionali consistendo soltanto nelle differenze stilistiche e di tecniche compositive (omofone, monodiche e polifoniche) delle varie epoche storiche.
Di qui l’affermazione categorica di Alain Daniélou - musicologo francese studioso di musica africana e orientale - riguardo ai metodi di intonazione degli strumenti musicali, la quale affermazione sottolinea l’inevitabile rapporto diretto fra musica e ascolto:
“Una musica la cui base strutturale non corrisponda al nostro sistema di percezione e di analisi audiomentale non ha valore come mezzo di comunicazione”.
13.2. Suono e percezione
É inutile, insomma, inventare complicate formule matematiche di ripartizione delle scale musicali (come nel caso del “temperamento equabile”), quando il nostro orecchio ode, per la sua particolare struttura (membrana timpanica non lineare, terminazioni nervose e coclea in primis), secondo frequenze semplici o addirittura tende a semplificare ogni rapporto fonico “complesso”, il quale non rientri nella sua capacità discrezionale.
L’orecchio comprende soltanto ciò che riesce ad analizzare. Lanciargli messaggi troppo complicati, equivale a voler comunicare per radio, emettendo bande di frequenza opposte a quelle del ricevente.
Un ammasso di linee intricate sul foglio viene captato e registrato dall’occhio come l’equivalente della figura geometrica regolare più similare.
É probabile che accada la stessa cosa con l’orecchio.
Come hanno evidenziato Imberty e Daniélou nel campo musicale e Jung nell’ambito psicologico, esistono degli “archetipi collettivi”, ossia dei modelli ancestrali con profondi contenuti emotivi, i quali corrispondono al sistema percettivo dell’uomo, a delle immagini mentali le quali fanno parte della nostra struttura genetica: il cerchio come equivalente dell’ottava, il triangolo della triade, l’ellisse come corrispondente della scala, il punto della nota singola, la tonicalità come espressione del fluire del tempo, la modalità, il cromatismo e l’enarmonia come ricerca mitica dell’eternità ecc.
Da Pitagora a Copernico, da Keplero a Newton, da Goethe a Moritz Hauptmann, da Karg-Elert a Daniélou (cfr. Appendice), in un arco di tempo che va dal VI sec. a. C. fino ai nostri giorni, vale a dire nel corso di circa 2500 anni, le leggi che governano la musica sono state inestricabilmente intrecciate a quelle della matematica, della geometria e dell’astrofisica.
Le leggi che governano il suono sono le stesse del numero, delle figure regolari come anche del moto degli astri, della luce, dell’elettromagnetismo e della gravitazione universale. Perdipiù, le terminazioni nervose del nostro orecchio sono in grado di rispondere, intensamente ed emotivamente, soltanto a certi rapporti intervallari naturali e non ad altri.
Questa non è certo la sede per fare una disquisizione intorno alla psicologia della percezione, ma alcuni dati essenziali vanno forniti per cercare di capire come mai particolari sistemi d’intonazione a gradi equalizzati (divisione “a tavolino” dell’ottava in parti uguali ed equivalenti) siano deleteri non solo nella prassi ma anche nella teoria, specialmente laddove essi siano proposti come unici ed esclusivi, scientifici e reali [Vedasi: Bach odiava il temperamento equalizzato].
Nella prassi musicale, è il contenuto emotivo che determina l’intonazione intervallica, e solamente in quest’ottica possiamo parlare d’intonazione naturale.
“Quando misuriamo gli intervalli che sono effettivamente usati da un buon cantante di Lieder o da un buon cantante di Jazz una volta che siano impegnati emotivamente, notiamo che si tratta degli stessi intervalli usati nella musica indiana, nella musica iraniana o nel flamenco spagnolo etc. (...). La nota espressiva che ci commuove non è mai approssimativa o temperata”. Perciò abbiamo deciso, con la presente pubblicazione, di compiere i primi passi sulla via dell’analisi acustica delle funzioni sonore, e quindi di determinare queste in relazione a quella.
Ma quali sono i principali sistemi d’intonazione ed i loro rapporti con la musica pratica, nonché le eventuali corrispondenze con le funzioni dell’armonia?
13.3. Suono e visione del mondo
Alla base dei primi tentativi tendenti a individuare un sistema d’accordatura naturale, vi è la concezione olistica del suono; il suono, pertanto, come generatore di interrelazioni globali in cui numero, mistero della creazione, rapporto fra spirito e materia, simmetria dell’universo, armonia delle Sfere e simbolismo del numero formano un’unica grande saggezza o filosofia della conoscenza.
Di qui la connessione e presenza della Musica insieme ad altre discipline scientifiche, durante tutta l’antichità ed il medioevo, una posizione chiave fra Astronomia, Geometria e Matematica (Quadrivium), la quale le ha permesso di celare misteri scientifici inconoscibili, come la Legge della Gravitazione Universale che Newton stesso (1642-1727) ri-scopritore moderno di essa, ha attribuito alla scienza esoterica di Pitagora.
E Pitagora stesso perviene a questa legge universale delle attrazioni dei corpi celesti, attraverso lo studio dei rapporti musicali della scala eptafonica, perciò la chiama Armonia delle Sfere Celesti.
A riprova di ciò, il matematico scozzese Colin Maclaurin (1698-1746), uno dei primi e più importanti studiosi del calcolo infinitesimale, il più brillante discepolo di Newton, conferma le convinzioni del Maestro:
“Una corda musicale dà le stesse note di una corda di doppia lunghezza, allorché la tensione o forza con cui la seconda è tesa è quadrupla: e la gravità di un pianeta è quadrupla della gravità di un pianeta a distanza doppia”.
Insomma, i pesi attaccati alle corde - di cui ci parla la tradizione esoterica, riguardante Pitagora e tramandata da Plinio, Macrobio e Boezio - si riferiscono alle masse dei Pianeti e le lunghezze delle corde alle loro distanze. Di qui la legge della gravitazione universale, la quale dice che la forza gravitazionale è direttamente proporzionale alle masse dei pianeti ed inversamente proporzionale al quadrato delle loro distanze.
D’altro canto, il mistero tipicamente esoterico sta proprio nel come si sia pervenuti a una scala naturale, attraverso una visione sapienzale di ordine filosofico, quella di Pitagora di Samo nel VI sec. a. C.
Il rapporto d’ottava, in quanto misura dell’uomo e della creazione, deriva dal rapporto fra l’intero e la sua metà, ovvero, una corda divisa in due, ognuna delle quali dà l’ottava superiore rispetto alla corda intera:
Il processo d’incarnazione o caduta dello Spirito nella Carne (3/2) si ha quando una corda è divisa in 3 parti e se ne prendono 2 (2/3 massa = 3/2 frequenza):
Questo procedimento di divisione fornisce così l’intervallo di quinta 3/2.
Infine, l’ottava meno la quinta, individua la parte restante della corda e, poiché l’orecchio ascolta logaritmicamente (secondo rapporti numerici), la differenza intervallare è uguale al prodotto:
1/2 : 2/3 = 1/2 x 3/2 = 3/4,
il che determina l’intervallo di quarta.
In tal modo, l’ordine armonico della natura del suono, nonché della luce, diviene espressione dell’ordine cosmico. Infatti Quattro sono gli elementi dell’Universo (Terra, Aria, Fuoco, Acqua) come anche i numeri che dividono l’ottava in Tre parti complementari:
1 : 2 : 3 : 4.
Oltre tutto, la somma di tali primi quattro numeri è uguale a 10, numero assoluto della creazione universale (O), di qui il nome Tetractys, sacro ai pitagorici poiché comprendente, ad un tempo, il mistero dell’immortalità e quindi tutte le consonanze musicali (ottava, quinta e quarta), la cui veste geometrica è:
13.4. Scala pitagorica
Sette quinte sovrapposte generano la scala pitagorica eptafonico-diatonica:
le quali, ricondotte alla stessa classe di ottava sono:
Si dice aperto, il sistema scalare pitagorico, poiché dodici quinte sovrapposte non sono equivalenti a sette ottave:
(1/2)7 ≠ (2/3)12 = 531.441 = 23,46 cents ≈ 24 cents, ovvero si#7>do7 ≈ 24 cents ≈ 1/8 tono:
524.288
doo - solo - re1 - la1 - mi2 - si2 - fa#3 - do#4 - sol#4 - re#5 - la#5 - mi#6 - si#7 > do7
La scala pitagorica è poi essenzialmente dinamica e omogenea, poiché ha toni grandi (204 cents) e semitoni stretti (90 cents) che rendono necessario ed inevitabile il loro approdo al suono semitonale superiore. Questa scala è quindi particolarmente idonea per la monodia originaria greca e per la omofonia del canto antico-romano e “gregoriano”, per questo viene detta scala melodica.
13.5. Scala naturale
D’altro canto, con la nascita della polifonia arsnovistica (XIV sec.), e cioè delle prime strutture accordali che necessitano di una maggiore stabilità fonica in senso verticale - proprio a causa della presenza in esse di terze e seste sovrapposte - si predilige il valore frazionario della terza maggiore = 5/4.
Il teorico inglese del 1300 Walter Odington “riporta” in auge questo valore, leggermente più piccolo rispetto alla terza pitagorica, proprio perché le terze e le seste sono gl’intervalli preferenzialmente usati nella polifonia inglese (si pensi a John Dunstable ed al falso bordone, sia come forma musicale che come tecnica compositiva). Proprio per questo, la scala che prevede l’intervallo di terza maggiore = 5/4 è detta scala armonica, ossia accordale.
Comunque, storicamente parlando, tale valore era già stato usato nel sistema enarmonico greco da Archita di Taranto (370 a. C.) seguace della scuola pitagorica. Inevitabilmente, il restringimento della terza da 81/64 a 5/4, poiché i suoni estremi del tetracordo restano fissi (la - mi = 4/3, cfr.: fig. 8), genera un semitono un po’ più ampio del semitono pitagorico (256/243), e il loro scarto equivale alla differenza fra le due terze: 81/64 x 4/5 = 81/80 ≈ 22 cents.
Esso è anche chiamato comma sintonico o di Didimo (I sec. a. C.), che si ottiene sottraendo alla “terza maggiore” doo - mi2, ricavata attraverso la sovrapposizione di 4 quinte perfette, la “terza maggiore” prodotta attraverso 2 ottave più una terza:
(3/2)4x (1/2)2x 4/5= 81/80 = 21,5 cents ≈ 22 cents:
Il restante valore semitonale del tetracordo enarmonico è quindi uguale a 16/15:
Infatti 36/35 x 28/27 = 4/5 x 4/3 = 16/15, valore ritrovato in epoca rinascimentale dal teorico veneziano Gioseffo Zarlino (v.: più avanti).
Del resto, il valore 5/4 era già presente nel famoso triangolo pitagorico, che Pitagora stesso aveva a sua volta appreso in Egitto, ossia il fatto che il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti:
dal quale è agevole rilevare il rapporto di terza maggiore = 5/4 e di quarta = 4/3 nel sottoaccordo mi - do - la.
Emergono in tal modo quei valori frazionari 5/4 e 16/15, tipici di quella scala che sarà detta a “giusta intonazione”, durante il Rinascimento.
Hanno Scritto ed hanno detto di
ANALISI MUSICALE, Milano, Carisch, 1994: (MK-12669-bw-A)
«All’interno di questo libro, l’autore ripercorre le tappe principali dell’armonia tradizionale, ma parte dall’intonazione naturale per non incorrere negli errori storici già fatti da altri; e affronta il significato storico ed etimologico di armonia, funzione scala, accordo, consonanza-dissonanza, teoria pura e applicata, cadenza,teoria dei gradi e teoria delle funzioni, affinità di quinta, terza e settima...».
European Musician n° 11, novembre 1995, 6
«Originale proposta metodologica che potrà aprire nuove ed interessanti
prospettive sia agli addetti ai lavori che ai ‘fruitori’ della musica».
il Resto del Carlino, 6 giugno, 1995
«Un saggio molto interessante e stimolante la cui lettura ci sentiamo
di consigliare sia ai compositori, ai teorici in genere che agli strumentisti,
insegnanti o allievi che siano. Insomma una ventata di aria fresca,
per non dover continuare a dire che non v’è nulla di nuovo né di originale
sul fronte della comprensione dei processi armonistici, della musica
in generale ed in particolare di quella musica costruita con le altezze».
Eugenio Giordani, docente di “Musica elettronica”
al Conservatorio di Pesaro (Conferenza, 6 giugno 1995)
«Il volume di A. Di Benedetto (...) ha dalla sua, come principale qualità,
di basarsi su un asse di pensiero teorico-musicale dotato di
una sostanziale originalità rispetto a correnti ormai più accreditate
(o comunque propagandate!) nel panorama italiano della disciplina. (...)
La scelta di campo compiuta da Di Benedetto è tutta centrata
sul valore innovativo, che ha la dottrina dell’armonia nella propria
rigorosa autodeterminazione. (...) Le cure dell’autore sono distribuite,
con pazienza analitica, ad esplicare le peculiarità delle relazioni
tra gli accordi».
Roberto Cittadini, Docente di ‘Armonia’
al Conservatorio di Udine (Conferenza, 24 ottobre 1995)
«In questo singolare trattato d’armonia, l’autore affronta il problema
di come rendere attuale il concetto di analisi musicale
e la sua applicazione. (...) È fondamentale nella trattazione
del Di Benedetto la continua precisazione delle differenze
tra le frequenze delle note raggiunte per diverse affinità e delle
conseguenze sulla struttura armonica di una composizione
musicale. In conclusione potremo dire che l’indagine del Di Benedetto
è senz’altro interessante per chi si occupa di teoria dell’analisi musicale,
ma può risultare di notevole aiuto per il pubblico dei non specialisti,
in quanto aiuta a sgombrare il campo dai molti equivoci ancora ricorrenti
sull’accordatura e sulla storia dell’esecuzione musicale».
Marco Tiella, Presidente dell’‘Accademia Roveretana di Musica Antica’
e Direttore dell’IROR (Conferenza, 26 ottobre 1995)
«Uno studio sulle ‘affinità e funzioni’ dell’armonia e sull’‘analisi musicale’ che ha riscosso un enorme successo di critica nazionale ed internazionale»
Mauro Cianfaglione, Il Messaggero 17 luglio, 1996
«... libro impostato con efficace chiarezza espositiva»
Renato Di Benedetto, Professore di Storia della Musica al DAMS di Bologna
«Per la prima volta le idee dell’intonazione naturale
circolano anche in Italia, con un libro così bello
e stampato con grande accuratezza».
Martin Vogel, Docente dell’Università di Bonn
«Interessantissima pubblicazione sull’analisi musicale che certamente resterà nella mia biblioteca».
Riccardo Muti, Direttore Musicale del Teatro alla Scala di Milano
«L’esposizione ha avvio con la definizione dei concetti fondamentali di armonia, di triade e di tonicalità (...). L’autore si fa pervicace assertore del dualismo armonico, vale a dire della concezione teorica che, rifiutandosi di pensare il modo minore come un modo maggiore modificato, ha interpretato la duplicità modale alla luce di un’opposizione speculare all’interno della rete di relazioni sonore. (...) Dopo una ricognizione delle affinità di quinta, Di Benedetto considera quelle di terza (...). Passa quindi alla problematica delle affinità di settima (...). Sta qui certo la parte più impegnativa dell’intero volume, giacché si toccano argomenti affatto complessi che ampliano decisamente la prospettiva sistematica delle funzioni armoniche. E qui sta pure lo sforzo maggiore per ricavare nuovi strumenti teorici che favoriscano poi un’applicazione analitica al repertorio tra fine Ottocento e primo Novecento (...). L’intonazione è un tema che impegna Di Benedetto in una lunga disamina storica e critica. Egli propugna con enfasi la validità assoluta dei rapporti armonici naturali, gli unici che rispetterebbero appieno la struttura relazionale dell’universo sonoro».
Augusto Mazzoni, Rivista Italiana di Musicologia, 1996/1, 227-8
«Il punto di forza del volume sta nel paragrafo 9. intitolato “Monismo e Dualismo”,
dove viene ripercorsa con grande attenzione critica la teoria
proposta nell’Ottocento da Hauptmann e da Öttingen,
in parte accettata da Riemann e soprattutto sviluppata da Sigfried Karg-Elert nel 1931, secondo la quale la tonalità maggiore e la tonalità minore
seguono due logiche divergenti non riconducibili, se non con forzature,
a un modello tonale unico; forzature dovute a una prassi compositiva
centrata sul modo maggiore, “complice certa teoria musicale settecentesca».
Giuliano Goldwurm, Bollettino del g. a. t. m. (Gruppo di analisi e teoria musicale), 1997/2, 11
«... l’attenzione dello studioso, fin dalle prime pagine, viene vieppiù focalizzandosi su una serie di concetti piuttosto nuovi ed in gran parte estranei alla musicologia italiana. Nel testo vengono passate in rassegna le principali teorie a partire dalle concezioni cosmogoniche di Pitagora fino ai più recenti studi di autori contemporanei, poco noti in Italia... Si sottolinea come, in tutte le epoche, le idee degli autori che ebbero a sostenere il ‘monismo’ (prospettiva monodirezionale degli accordi considerati solo dal basso verso l’alto) fossero deboli e poco funzionali, esattamente il contrario di quanto proposto dai più solidi principi del ‘dualismo’, che trova la sua giustificazione sul rapporto speculare degli accordi a partire da un suono centrale, (...) sulla scorta di un pensiero mutuato dalla matematica e di una più complessa visione del mondo legata all’universalità dei rapporti fra micro e macro-cosmo. In quest’ottica vengono analizzate più approfonditamente le teorie di von Öttingen, di Karg-Elert, fino alla presentazione di una complessa organizzazione teorico-funzionale dell’armonia fondata sull’intonazione naturale e in grado di giustificare, secondo l’autore, finanche le concatenazioni accordali più complicate che si riscontrano a partire dal Tristan-Akkord di Wagner».
Carmine Moscariello, Il Monocordo V/1, 1998, 108
«... complimenti a riguardo del Suo pregevolissimo (e chiarissimo) lavoro Analisi Musicale (Carisch 1994) che trovo a mio avviso uno dei più intelligenti in circolazione».
Flavio Emilio Scogna, Missiva del 1.3.99
«... La Sua teoria si leverà su questa terra come un’astronave».
Quirino Principe, Comunicazione del 24.12.99
note e bibliografia
Il giapponese, cui fa riferimento il compositore austriaco Anton Bruckner (1824-1896), è il teorico musicale Shohei Tanaka (1862-1945), ideatore dell’Enharmonium (1889), una sorta di organo con 20 tasti per ottava (cfr. Appendice: Principali teorici e pensatori).
Lezione universitaria di teoria dell’armonia stenografata da Ernst Schwanzara, “Anton Bruckner und die reine Stimmung”, Österreichische Musikzeitschrift, 4, 1949, 263.
Divisione teorica dell’ottava in 12 parti equivalenti, mai realizzata nella prassi musicale.
Secondo la “storia ufficiale” il “temperamento equabile” sarebbe stato presentato per la prima volta, o addirittura scoperto, intorno al 1700 da Andreas Werckmeister (falso!), per permettere un modulare continuo da un tono all’altro (falso!), con delle frequenze le più semplici possibili e le più idonee per ogni orecchio (falso!), avendo subito successo nella musica classica contemporanea (falso!), in quanto tale sistema di intonazione, o meglio “compromesso con la natura” (Schönberg), è stato teoricamente conosciuto e propagandato soltanto nel corso del XIX sec.
H. H. Stuckenschmidt, in : Die Musikforschung, 13, 1960, 78.
Alain Daniélou, “Le alternative al sistema temperato”, Atti dal primo e secondo seminario di studi e ricerche sul linguaggio musicale, Vicenza, 1972, 9. Superfluo sottolineare che la musica che “non corrisponde al nostro sistema di percezione” è quella che vorrebbe basarsi sul temperamento equalizzato.
Cfr.: Martin Vogel, Die Zukunft der Musik, Düsseldorf, 1968, pp. 15 e sgg.
Michel Imberty, Le scritture del tempo, Milano, 1990.
A. Daniélou, Sémantique musicale, Parigi, 1967.
Carl Gustav Jung, Gli archetipi e l’inconscio collettivo, Torino, 1980.
A. Daniélou, “Le alternative...”, art. cit., 24.
Conoscenza scientifica che deve essere tenuta nascosta ai non illuminati, ai profani che ne potrebbero fare un cattivo uso. Dal greco Esoterikos = “ciò che è dentro”, celato nel simbolo, nel mito o nell’allegoria e che può essere compreso soltanto da colui che percorre la via della saggezza.
C. Maclaurin, An Account of Sir I. Newton’s Philosophical Discoveries, 1750, 34.
Dall’Androgino Originario Adamo Kadmon, colui che è il tutto, sono creati la femmina ed il maschio.
Log f = logaritmo della frequenza intervallare; 1200 = le parti in cui è suddivisa l’ottava; log2 = valore o rapporto del semitono.
Valore 5/4 già proposto da Archita per il tetracordo enarmonico (vedasi oltre).
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